축산경영학 88번. 생산함수

축산경영학 

 

88. 생산함수가 y=-x3제곱+30x2제곱일 때, 다음 설명에서 틀린 것은?

 

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정답과 풀이

정답은 4번입니다.

 

 

생산함수는 생산량이 Y, 투입량이 X입니다. 생산함수에는 총생산, 한계생산, 평균생산이 있습니다. 

 

①한계생산은 미분해주면 되니까, y=-x^3+30x^2를 미분해주면, -1*3x^2+30*2x^1 즉, -3x^2+60x^1 이다. 그러므로 1번은 맞다.

②이론: 한계생산이 0일 때 총생산이 최대이다.

=-3x^2+60x^1=-3x(x-20)에서 x가 20일 때 총생산은 최대가 된다.

③한계생산 y=-3x^2+60x^1 를 미분하면, y=-6x+60 으로  x가 10일 때 한계생산은 최대가 된다. 

④이론: 한계생산과 평균생산이 같을 때, 평균생산이 최대가 된다.

 

평균생산 식부터 구해보자.

평균생산은 생산물의 총생산량 Y를 자원의 투입량 X로 나누어서 계산한다.

평균생산=Y/X

그래서 식을 Y/X 꼴로 나타내주어야 한다.

 

y=-x^3+30x^2 (÷x 해주기)

y/x=-x^2+30x

 

한계생산 식: y=-3x^2+60x^1

평균생산 식: y/x=-x^2+30x

 

한계생산=평균생산일 때 , 평균생산이 최대가 되므로

-3x^2+60x^1=-x^2+30x

-2x^2+30x=0

x^2-15x=0

x(x-15)=0

 

x=15일 때, 평균생산이 최대가 된다. 그래서 4번은 틀렸다.